Question

【題目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2），則B5的坐標(biāo)是_____________ 。

Answer 1

【答案】（31,16）

【解析】

首先由B1的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），可得正方形A1B1C1O1邊長(zhǎng)為1，正方形A2B2C2C1邊長(zhǎng)為2，即可求得A1的坐標(biāo)是（0，1），A2的坐標(biāo)是：（1，2），然后又待定系數(shù)法求得直線A1A2的解析式，由解析式即可求得點(diǎn)A3的坐標(biāo)，繼而可得點(diǎn)B3的坐標(biāo)，觀察可得規(guī)律Bn的坐標(biāo)是（2n-1，2n-1）．

∵B1的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2)

∴正方形A1B1C1O1邊長(zhǎng)為1,正方形A2B2C2C1邊長(zhǎng)為2

∴A1的坐標(biāo)是（0，1），A2的坐標(biāo)是：（1，2）

設(shè)直線A1A2的解析式為：y=kx+b

∴

解得：

∴直線A1A2的解析式是：y=x+1

∵點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2)

∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(3,4)

∴點(diǎn)B3的坐標(biāo)為(7,4)

∴Bn的橫坐標(biāo)是：2n-1,縱坐標(biāo)是：2n1

∴Bn的坐標(biāo)是(2n1,2n1)

故點(diǎn)B5的坐標(biāo)為(31,16).