Question

如圖，已知反比例函數(shù)y1＝ (k1＞0)與一次函數(shù)y2＝k2x＋1(k2≠0)相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C.若△OAC的面積為1，且tan∠AOC＝2.

(1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值？

 

Answer 1

(1)y1＝ y2＝x＋1 (2)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，－1)．當(dāng)0＜x＜1或x＜－2時(shí)，y1＞y2.

【解析】

【解析】
(1)在Rt△OAC中，設(shè)OC＝m.

∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2×OC＝2m.

∵S△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1，

∴m2＝1，∴m＝1(m＝－1舍去)．

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)．

把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y1＝中，得k1＝2.

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y1＝.

把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y2＝k2x＋1中，得

k2＋1＝2，∴k2＝1.

∴一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)2＝x＋1.

(2)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，－1)．

當(dāng)0＜x＜1或x＜－2時(shí)，y1＞y2.