Question

（1999•河南）解方程+6=0

Answer 1

【答案】分析：方程的兩個(gè)分式具備平方關(guān)系，設(shè)，則原方程化為y²-5y+6=0．用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元二次方程．先求y，再求x．結(jié)果需檢驗(yàn)．
解答：解：設(shè)=y，于是原方程變形為y²-5y+6=0．（1分）
解這個(gè)方程，得y₁=2，y₂=3．（2分）
當(dāng)y=2時(shí)，=2
∴x=2；
當(dāng)y=3時(shí)，=3
∴x=．（4分）
檢驗(yàn)：把x=2，x=分別代入原方程的分母，各分母都不等于零，
所以它們都是原方程的根．
∴原方程的根為x₁=2，x₂=．（5分）
點(diǎn)評：換元法是解分式方程的常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法求解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．