Question

【題目】某商店銷售型和型兩種學(xué)習(xí)機，其中用10000元采購型學(xué)習(xí)機臺數(shù)和用8000元采購型學(xué)習(xí)機臺數(shù)相等，且一臺型學(xué)習(xí)機比一臺型學(xué)習(xí)機進價多100元．

（1）求一臺型和型學(xué)習(xí)機價格各是多少元？

（2）若購進型學(xué)習(xí)機共100臺，其中型的進貨量不超過型的2倍，設(shè)購進型學(xué)習(xí)機臺．

①求的取值范圍．

②已知型學(xué)習(xí)機售價均是900元/臺，實際進貨時，廠家對型學(xué)習(xí)機在原進貨價的基礎(chǔ)，上下調(diào)元，且限定商店最多購進型學(xué)習(xí)機60臺，若商店保持同種學(xué)習(xí)機的售價不變，請你根據(jù)以上信息，求出使這100臺學(xué)習(xí)機銷售總利潤（元）的最大值．

Answer 1

【答案】（1）型進價每臺500元，型進價每臺400元

（2）①；

②當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，

【解析】

（1）根據(jù)“用10000元采購型學(xué)習(xí)機臺數(shù)和用8000元采購型學(xué)習(xí)機臺數(shù)相等”，列分式方程求解即可；

（2）①根據(jù)條件中可以列出關(guān)于的不等式組，求的取值范圍；

②本問中，首先根據(jù)題意，可以先列出銷售利潤與的函數(shù)關(guān)系，通過討論所含字母的取值范圍，得到與的函數(shù)關(guān)系．

（1）設(shè)型進價每臺元，型進價每臺元，則

解得：

經(jīng)檢驗是原方程的解且符合題意，

答：型進價每臺500元，型進價每臺400元

（2）①根據(jù)題意可得：

解得：

為正整數(shù)，

②根據(jù)題意，得

即

（1）當(dāng)時，的值隨值的增大而減小

當(dāng)時，，

（2）當(dāng)時，，；

（3）當(dāng)時，， 的值隨值的增大而增大

當(dāng)時， ．