Question

7．已知在△ABC中，∠BAC是銳角，AB=AC，AD和BE是高，且AE=BE，求證：AH=2BD．

Answer 1

分析 由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，可得AE=CE，∠EAH=∠ECB，繼而證得△AEH≌△CEB，然后由全等三角形的性質(zhì)，證得結(jié)論．

解答 證明：在△ABC中，
∵∠BAC=45°，CE⊥AB，
∴AE=CE，∠EAH=∠ECB，
在△AEH和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAH=∠ECB}\\{AE=CE}\\{∠AEC=∠BEC=90°}\end{array}\right.$，
∴△AEH≌△CEB（ASA），
∴AH=BC，
∵BC=BD+CD，且BD=CD，
∴BC=2BD，
∴AH=2BD．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．