Question

如圖，A、B是第二象限內(nèi)雙曲線y＝上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點(diǎn)C，若S△AOC＝6，則k的值為 ．

 

 

Answer 1

-4.

【解析】

試題分析：分別過點(diǎn)A、B作AF⊥y軸于點(diǎn)F，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BG⊥y軸于點(diǎn)G，BE⊥x軸于點(diǎn)E，由于反比例函數(shù)的圖象在第二象限，所以k＜0，由點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)可知，S△AOD=S△AOF=，再由A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a可知AD=2BE，故點(diǎn)B是AC的二等分點(diǎn)，故DE=a，CE=a，所以S△AOC=S梯形ACOF-S△AOF=6，故可得出k的值．

試題解析：分別過點(diǎn)A、B作AF⊥y軸于點(diǎn)F，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BG⊥y軸于點(diǎn)G，BE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限，

∴k＜0，

∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，

∴S△AOD=S△AOF=，

∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，

∴AD=2BE，

∴點(diǎn)B是AC的二等分點(diǎn)，

∴DE=a，CE=a，

∴S△AOC=S梯形ACOF-S△AOF=（OE+CE+AF）×OF-=×4a×-=6，

解得k=-4.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．