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12．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，九年級(jí)（4）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測(cè)量校園內(nèi)一棵大樹的高度，設(shè)計(jì)的方案及測(cè)量數(shù)據(jù)如下：
（1）在大樹前的平地上選擇一點(diǎn)A，測(cè)得由點(diǎn)A看大樹頂端C的仰角為30°；
（2）在點(diǎn)A和大樹之間選擇一點(diǎn)B（A、B、D在同一直線上），測(cè)得由點(diǎn)B看大樹頂端C的仰角恰好為45°；
（3）量出A、B兩點(diǎn)間的距離為5米．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹CD的高度．

分析 首先分析圖形：本題涉及到兩個(gè)直角三角形△DBC、△ADC，應(yīng)利用其公共邊CD構(gòu)造等量關(guān)系，借助AB=AD-DB=4構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．

解答 解：設(shè)CD=x米，
在Rt△CBD中，tan45°=$\frac{CD}{BD}$，
∴BD=CD=x米  
∴AD=AB+BD=（4+x）米  
在Rt△ADC中
∵tan∠A=$\frac{CD}{AD}$，即tan30°=$\frac{x}{4+x}$，
解得，x≈5.5，
答：大樹CD的高度約為5.5米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，點(diǎn)B、C、D都在半徑為12的⊙O上，過點(diǎn)C作AC∥BD交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）求弦BD的長(zhǎng)；
（3）求圖中陰影部分的面積．

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3．某商場(chǎng)對(duì)今年中秋節(jié)這天銷售A、B、C三種品牌的月餅情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）哪一種品牌月餅的銷售量最大？
（2）寫出A品牌月餅在扇形統(tǒng)計(jì)圖所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．
（3）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)信息，明年中秋節(jié)期間該商場(chǎng)對(duì)A、B、C三種品牌的月餅如何進(jìn)貨？請(qǐng)你提一條合理化的建議．

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20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（20，0），點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，且OM=10，sin∠MON=$\frac{3}{5}$．求：
（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）cos∠MNO的值．

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7．如圖所示，船A和船B同時(shí)從小島O出發(fā)，船A沿北偏西20°的方向航行，船B沿北偏東70°的方向航行．
（1）畫出表示船A和船B航行方向的射線；
（2）求∠AOB的度數(shù)．

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17．化簡(jiǎn)：
（1）x（x-1）+2x（x+1）-3x（2x-5）
（2）（x+1）2-（x+2）（x-2）．

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4．如圖，AB為⊙O直徑，D為BC弧的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）已知：CE=2，DE=4，求⊙O的半徑．

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1．請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出下列幾何體的三視圖．

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2．如圖1，已知拋物線y=-x2-2x+a（a≠0）與y軸相交于A點(diǎn)，頂點(diǎn)為M，直線y=$\frac{1}{2}$x-a分別與x軸、y軸相交于B，C兩點(diǎn)，并且與直線MA相交于N點(diǎn)．
（1）若直線BC和拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求a的取值范圍，并用a表示交點(diǎn)M，A的坐標(biāo)；
（2）如圖2，將△NAC沿著y軸翻轉(zhuǎn)，若點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為P，AP與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)D，連接CD．當(dāng)a=$\frac{9}{4}$時(shí)，判斷點(diǎn)P是否落在在拋物線上，并求△PCD的面積；
（3）在拋物線y=-x2-2x+a（a＞0）上是否存在點(diǎn)Q，使得以Q，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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