Question

5．學(xué)校計(jì)劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎(jiǎng)品，已知甲種圖書單價(jià)比乙種圖書貴4元，用3000元購進(jìn)甲種圖書的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種圖書的數(shù)量相同．
（1）甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？
（2）學(xué)校計(jì)劃購買這兩種圖書共100本，請(qǐng)求出所需經(jīng)費(fèi)W（單位：元）與購買甲種圖書m（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，要使投入的經(jīng)費(fèi)不超過1820元，且使購買的甲種圖書的數(shù)量不少于乙種圖書數(shù)量，則共有幾種購買方案？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲圖書的單價(jià)為x元/本，則乙圖書的單價(jià)為（x-4）元/本，根據(jù)：3000元購進(jìn)甲種圖書的數(shù)量=2400元購進(jìn)乙種圖書的數(shù)量相同列出方程求解即可；
（2）購買甲種圖書m，則購買乙圖書（100-m）本，根據(jù)：所需經(jīng)費(fèi)=甲圖書總費(fèi)用+乙圖書總費(fèi)用可列函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)：總經(jīng)費(fèi)W≤1820且購買的甲種圖書的數(shù)量≥乙種圖書數(shù)量列出不等式組，解不等式組即可的不等式組的解集，從而確定方案．

解答 解：（1）設(shè)甲圖書的單價(jià)為x元/本，則乙圖書的單價(jià)為（x-4）元/本，根據(jù)題意，
得：$\frac{3000}{x}=\frac{2400}{x-4}$，
解得：x=20，
經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的根，
則x-4=16，
答：甲圖書的單價(jià)為20元/本，則乙圖書的單價(jià)為16元/本．
（2）購買甲種圖書m，則購買乙圖書（100-m）本，根據(jù)題意，
有：W=20m+16（100-m）=4m+1600；
（3）根據(jù)題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{4m+1600≤1820}\\{m≥100-m}\end{array}\right.$，
解得：50≤m≤55，
∵m需取整數(shù)，
∴m的值可以是：50，51，52，53，54，55，
故購買方案有6種：①甲圖書50本，乙圖書50本；②甲圖書51本，乙圖書49本；③甲圖書52本，乙圖書48本；④甲圖書53本，乙圖書47本；⑤甲圖書54本，乙圖書46本；⑥甲圖書55本，乙圖書45本．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分式方程、一次函數(shù)、不等式組的綜合應(yīng)用能力，根據(jù)題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的根本和關(guān)鍵．