Question

【題目】一副三角尺(分別含45°，45°，90°和30°，60°，90°)按如圖所示擺放在量角器上，邊PD與量角器0°刻度線重合，邊AP與量角器180°刻度線重合，將三角尺ABP繞量角器中心點(diǎn)P以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊PB與0°刻度線重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)三角尺ABP的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

（1）當(dāng)t=5時(shí)，邊PB經(jīng)過(guò)的量角器刻度線對(duì)應(yīng)的度數(shù)是 度：

（2）若在三角尺ABP開(kāi)始旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，三角尺PCD也繞點(diǎn)P以每秒2°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺ABP停止旋轉(zhuǎn)時(shí)，三角尺PCD也停止旋轉(zhuǎn).

①當(dāng)t為何值時(shí)，邊PB平分∠CPD；

②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻使∠BPD=2∠APC，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①秒；②秒

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可計(jì)算得出結(jié)論；

（2）由旋轉(zhuǎn)知，的旋轉(zhuǎn)角為，的旋轉(zhuǎn)角為，

①根據(jù)PB平分∠CPD和平角的定義列出方程即可計(jì)算得出；

②分PA在PC左側(cè)和右側(cè)兩種情況表示出，根據(jù)已知建立方程即可解得結(jié)論.

（1）當(dāng)秒時(shí)，旋轉(zhuǎn)了：

∵是等腰直角三角形，∴，

此時(shí)，邊經(jīng)過(guò)的量角器刻度線對(duì)應(yīng)的度數(shù)是：或

∴邊經(jīng)過(guò)的量角器刻度線對(duì)應(yīng)的度數(shù)是：

（2）①由旋轉(zhuǎn)知，的旋轉(zhuǎn)角為，的旋轉(zhuǎn)角為，

∴邊旋轉(zhuǎn)的角度為：；邊旋轉(zhuǎn)的角度為：；

∴依題意得：，即：

∴秒；

②當(dāng)PA在PC左側(cè)時(shí)，由旋轉(zhuǎn)知：

根據(jù)題意：∠BPD=2∠APC，

得：，即：

∴秒；

當(dāng)PA在PC右側(cè)時(shí)，由旋轉(zhuǎn)知：

根據(jù)題意：∠BPD=2∠APC，

得：，即：

∴秒；

綜上：秒，∠BPD=2∠APC