Question

如圖AC平分∠BAD．且BC=DC，AD＞AB，請判斷∠B和∠D的關系并說明理由．

Answer 1

解：∠B+∠D=180°．理由如下：
如圖，在AD上取一點E，使AE=AB，連接CE．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠EAC，
在△BAC和△EAC中，
，
∴△BAC≌△EAC（SAS），
∴BC=CE，∠B=∠AEC，
又∵BC=CD，
∴CE=CD，
∴∠CED=∠D，
又∵∠AEC+∠CED=180°，
∴∠B+∠D=180°．
分析：由題意，可在AD上取一點E，使AE=AB，連接CE，易證△BAC≌△EAC，得到BC=CE，∠B=∠AEC，又由CE=CD，所以，CE=CD，即∠CED=∠D，所以，可得到：∠B+∠D=180°．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質及三角形外角的性質，三角形的一個外角與跟它相鄰的內角的和是180°．