Question

3．已知二次函數(shù)y=（x+3）²-4的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)c．
（1）指出該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；
（2）先計(jì)算自變量為0時(shí)的函數(shù)值得到C點(diǎn)坐標(biāo)，再通過(guò)解方程（x+3）²-4=0得到A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答 解：（1）y=（x+3）²-4，
拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=-3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-4）；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=（x+3）²-4=9-4=5，則C（0，5），
當(dāng)y=0時(shí)，（x+3）²-4=0，解得x₁=-1，x₂=-5，所以A（-5，0），B（-1，0），
所以△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×（-1+5）×5=10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．