Question

若方程組至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是（ ）
A．k≥2
B．k≤2
C．k＞2
D．k＜2

Answer 1

【答案】分析：把第二個(gè)方程代入第一個(gè)方程即可得到一個(gè)關(guān)于的x方程，根據(jù)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解和二次函數(shù)的性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)主二次函數(shù)只要滿足b²-4ac≥0，即可求k的取值范圍．
解答：解：把y=x+k代入第一個(gè)方程得：（x+k）²-4x-2（x+k）+1=0，
整理得：x²+（2k-6）x+k²-2k+1=0①，
∵方程組至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解，
∴方程①也至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即（2k-6）²-4×（k²-2k+1）≥0，
化簡(jiǎn)得：-16k-32≥0，
解得：k≤2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了代入法解一元二次方程，涉及到二次函數(shù)的性質(zhì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是一道小型綜合題．