Question

如圖所示，已知：ABCD中，角平分線AQ、BN、CN、DQ分別交于P，M，在不添加其他條件的情況下，試寫出一個(gè)由上述條件推出來(lái)的結(jié)論．并給出證明過程(要求推理過程中要用到“平行四邊形”和“角平分線”這兩個(gè)條件)．

Answer 1

答案：
解析：

解：這是一個(gè)探求結(jié)論的問題，它要求答題者開動(dòng)腦筋，將已知條件和探求的要求聯(lián)系起來(lái)，尋找出最適合作自己證明的結(jié)論．(1)若由平行四邊形得AD∥BC，又AP，BP是角平分線，得到最簡(jiǎn)單又符合探求條件的結(jié)論：AQ⊥BN．(2)更深一層的考慮到AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，加之角平分線，你還能得到△BPA與△DMC旋轉(zhuǎn)后完全重合，甚至更多． 　　由已知條件得出AQ⊥BN 　　理由如下：在ABCD中，AD∥BC，所以∠BAD＋∠ABC＝ 　　又因?yàn)锳Q、BN分別平分∠BAD、∠ABC 　　所以∠BAQ＋∠ABN＝(∠BAD＋∠ABC)＝ 　　所以∠APB＝－∠BAQ－∠ABN＝ 　　所以AQ⊥BN 　　說明：像這樣探求結(jié)論的命題，一般可以得出很多結(jié)論，在眾多符合條件結(jié)論中，你應(yīng)選擇最適合你自己證明的結(jié)論作為你的答案．