Question

如圖，雙曲線y=

k

x

與直線AB交于C、D點，且AD=DC=CB，S_△AOB=9，則k=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：首先過點C作CE⊥OB于點E，作DF⊥OB于點F，連接OC，易得OF=EF=BE，△BCE∽△BAO，即可求得△BCE的面積，繼而求得△OCE的面積，則可求得答案．

解答：解：過點C作CE⊥OB于點E，作DF⊥OB于點F，連接OC，
∵OA⊥OB，
∴CE∥DF∥OA，
∵AD=DC=CB，
∴OF=EF=BE，
∴BE：OB=1：3，
∵△BCE∽△BAO，S_△AOB=9，
∴S_△BCE=9，
∴S_△OCE=2，
∴k=4．
故答案為：4．

點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．