Question

7．如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠BAD=120°，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，試求這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線AC與BD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 利用已知條件易求AC的長(zhǎng)，再由勾股定理可求出BO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求對(duì)角線BD的長(zhǎng)．

解答 解：在菱形ABCD中，AB=AD=2cm，∠BAD=120°，
∴∠ABD=30°，
∵AC⊥BD，
∴AO=$\frac{1}{2}$AB=1，AC=2AO=2（cm）．
在Rt△AOB中，BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
BD=2BO=2$\sqrt{3}$（cm）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；對(duì)角線互相垂直平分；每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．