Question

【題目】如圖，拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)分別為和點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)為．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）點(diǎn)是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過(guò)作平行于軸的直線(xiàn)與交于點(diǎn)，點(diǎn)、在線(xiàn)段上，點(diǎn)在線(xiàn)段上．

①是否同時(shí)存在點(diǎn)和點(diǎn)，使得和全等，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若，是的垂直平分線(xiàn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①存在點(diǎn)，使得和全等，，理由見(jiàn)解析；②點(diǎn)

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法，把A、C、G三點(diǎn)坐標(biāo)代入一般式，解方程組可求得拋物線(xiàn)解析式；

（2）①分D在線(xiàn)段AO上和在線(xiàn)段OB上兩種情況討論；

②由已知點(diǎn)求出D點(diǎn)坐標(biāo)，連接DN,證明DN//BC，則可證DN為△ABC的中位線(xiàn)，根據(jù)題意可證DM=DN，即可求出M坐標(biāo).

（1）將點(diǎn)A，，代入，得

解得

∴拋物線(xiàn)解析式為：

（2）①存在點(diǎn)，使得和全等

當(dāng)在線(xiàn)段上，，時(shí)，和全等

∴點(diǎn)坐標(biāo)為

由對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，

由點(diǎn)坐標(biāo)為

此時(shí)點(diǎn)在線(xiàn)段上滿(mǎn)足條件．

②，

則點(diǎn)坐標(biāo)為且

連，

則，

則點(diǎn)為中點(diǎn)．

是的中位線(xiàn)

∴點(diǎn)