Question

3．如圖，已知△ABC中，AD=BD，AC=4，H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為（　�。�

• A． $\sqrt{6}$
• B． 4
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 5

Answer 1

分析 易證△ADC≌△BDH后就可以得出BH=AC，進而可求出線段BH的長度．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠BDH=90°，
∴∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠AHE=∠BHD=∠C，
在△ADC和△BDH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠BDH}\\{∠C=∠BHD}\\{AD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△BDH（AAS），
∴BH=AC=4，
故選B．

點評 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時找到全等三角形是關(guān)鍵．