Question

【題目】如圖，直線與x軸、軸分別相交于點(diǎn)C、B,與直線相交于

點(diǎn)A．

(1)點(diǎn)B、點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo)分別是(０，　　 )、(　　，０)、(　　，　　 )；

（2）求兩條直線與軸圍成的三角形的面積；

（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)Q，使△OAQ的面積等于6，若存在請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 6，3，2，2；（2）3；（3）存在，理由見解析．

【解析】分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），然后解方程組可確定A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形面積公式計(jì)算；（3）分類討論：當(dāng)Q點(diǎn)在x軸上，設(shè)Q（a，0），則S△AOQ=×2×|a|=6；當(dāng)Q點(diǎn)在y軸上，設(shè)Q（0，b），則S△AOQ=×2×|b|=6，然后分別求出a和b的值，從而得到Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題解析：

(1)把x=0代入y=2x+6得y=6,所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6)，

把y=0代入y=2x+6得2x+6=0,解得x=3,所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，

解方程組得,所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)，

故答案為6，3，2，2；

(2) =×3×2=3；

(3)存在。

當(dāng)Q點(diǎn)在x軸上,設(shè)Q(a,0),則S△AOQ=×2×|a|=6，

解得a=±6，

則Q點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)、(6,0)；

當(dāng)Q點(diǎn)在y軸上,設(shè)Q(0,b),則 =×2×|b|=6，

解得b=±6，

則Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6)、(0,6)，

綜上所述Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6)、(0,6)、(6,0)、(6,0).