Question

【題目】如圖，在中，，以為直徑的交于點，過點作，在上取一點，使，連接，對于下列結(jié)論：①；②；③弧弧；④為的切線，結(jié)論一定正確的是（ ）

A. ②③ B. ②④ C. ①② D. ①③

Answer 1

【答案】B

【解析】

只要證明AE是⊙O的切線即可判定．

如圖：

∵AB=CB，

∴∠1=∠2，

而CD=ED，

∴∠3=∠4，

∵CF∥AB，

∴∠1=∠3，

∴∠1=∠2=∠3=∠4，

∴△CBA∽△CDE，所以②正確

∵△ABC不能確定為直角三角形，

∴∠1不能確定等于45°，

∴和不能確定相等，所以③錯誤；

∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

∴BD⊥AC，

∵BA=BC，

∴AD=DC，

∵DE=DC，

∴AD=DC=DE，

∴△AEC是直角三角形，

∴∠AEC=90°，

∵AB∥CE，

∴AB⊥AE，

∴AE是⊙O的切線，故④正確，

故選：B．