Question

如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到三邊的距離分別為PE，PF，PG，等邊△ABC的高為AD．求證：PE+PF+PG=AD．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：連接PA、PB、PC，根據(jù)△ABP、△BCP、△ACP的面積和等于△ABC的面積，由等邊三角形的三邊相等，即可得出結(jié)論．

解答： 解：連接PA、PB、PC，如圖所示：
∵S_△ABP+S_△BCP+S_△ACP=S_△ABC，
∴

1

2

AB•PE+

1

2

BC•PD+

1

2

AC•PF=

1

2

BC•AD，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，
∴

1

2

BC（PE+PF+PG）=

1

2

BC•AD，
∴PE+PD+PF=AD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及三角形面積的計(jì)算方法；通過(guò)作輔助線(xiàn)，根據(jù)三角形面積相等得出結(jié)論是常用的方法．