Question

在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于0，AC與BD于E，AE⊥BD于F，則圖中的全等三角形共（　�。�

A．5對(duì)

B．6對(duì)

C．7對(duì)

D．8對(duì)

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC，即可證得△ABD≌△CDB（SSS），△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD，又由AC⊥BD，AE⊥BD，可得△AOE≌△COF，△ABE≌△CDF（AAS），△ADE≌△CBF．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC，
在△ABD和△CDB中，

AD=BC AB=CD BD=DB

，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
同理：△ABC≌△CDA；
在△AOD和△COB中，

OA=OC ∠AOD=∠COB OD=OB

，
∴△AOD≌△COB（SAS），
同理：△AOB≌△COD，
∴∠ABO=∠CDO，
∵AC⊥BD，AE⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，∠AEB=∠CFD=90°，
在△AOE和△COF中，

∠AEO=∠CFO ∠AOE=∠COF OA=OC

，
∴△AOE≌△COF（AAS），
在△ABE和△CDF中，

∠AEB=∠CFD ∠ABO=∠CDO AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
同理：△ADE≌△CBF．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．