Question

在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都為整數的點稱為整點．觀察圖中每一個正方形（實線）四條邊上的整點的個數，請你猜測由里向外第10個正方形（實線）四條邊上及其內部的整點個數共有（　�。﹤�．

• A、40
• B、200
• C、221
• D、121

Answer 1

分析：找到從內到外每個正方形的整點的個數，找到n與第n個正方形整點的個數的規(guī)律，并根據其解決題目．

解答：解：第一個正方形及內部的整點個數為4+1=4×1+1，
第二個正方形及內部的整點個數為4×2+4×1+1，
第三個正方形及內部的整點個數為4×3+4×2+4×1+1，
故找到規(guī)律第n個正方形的整點個數4（1+2+3+…+n）+1
=4×

n(n+1)

2

+1
=2n（n+1）+1，
當n=10時，正方形及內部的整點數為20×（10+1）+1=221，
故選 C．

點評：本題考查了正方形各邊相等的性質，本題中找到第n正方形及其內部的整點個數的規(guī)律并根據其求解是解題的關鍵．