Question

已知：拋物線y=x²-（m-3）x-m
（1）若拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，求m的值．
（2）若拋物線與x軸負(fù)半軸交于兩個(gè)點(diǎn)，且這兩點(diǎn)距離為2

6

，求m的值．
（3）若拋物線與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)為C，∠ACB=90°，試求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸x=-

b

2a

建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)拋物線與x軸負(fù)半軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂（x₁＜x₂），由根與系數(shù)的關(guān)系建立方程求出其解即可；
（3）由根與系數(shù)的關(guān)系及勾股定理建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由題意得：
-

-(m-3)

2

=2，
解得：m=7．
答：m的值行為7；
（2）設(shè)拋物線與x軸負(fù)半軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂（x₁＜x₂），根據(jù)題意，得
x₁+x₂=m-3，x₁x₂=-m，x₂-x₁=2

6

∵拋物線與x軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，
∴x₁+x₂＜0，x₁x₂＞0，
∴

m-3＜0 -m＞0

，
∴m＜0．
∴（x₂-x₁）²=24，
∴（x₁+x₂）2-4x₁x₂=24，
∴（m-3）²-4（-m）=24，
解得：m₁=5（舍去），m₂=-3．
答：m=-3；
（3）∵∠ACB=90°
∴AC²+BC²=AB²
當(dāng)x=0時(shí)，y=-m，
∴C（0，-m）．
∴x₁²+m²+x₂²+m²=（x₁-x₂）²
2m²=-2x₁x₂，
∴2m²=2m
解得：m₁=0，m₂=1．
∵m=0時(shí)，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，
∴m的值為1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的對(duì)稱軸的運(yùn)用，根與系數(shù)的關(guān)系的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．