Question

如圖，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°．將△ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到AB邊延長線上的點D處，則AC邊掃過的圖形的面積是     cm²．（π=3.14159…，最后結(jié)果保留三個有效數(shù)字）．

Answer 1

【答案】分析：由∠C=90°，AB=12cm，∠ABC=60°，得到BC=6，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EBD=60°，則∠ABE=120°，△ABC≌△EBD，所以S_曲邊AFC=S_曲邊EGD，于是AC邊掃過的圖形的面積=S_扇形BAE-S_扇形BFG，然后根據(jù)扇形的面積公式計算即可．
解答：解：如圖，
∵∠C=90°，AB=12cm，∠ABC=60°
∴BC=6，∠EBD=60°，
∴∠ABE=120°，
又∵△ABC≌△EBD，
∴S_△ABC=S_△EBD，
∴S_曲邊AFC=S_曲邊EGD，
所以AC邊掃過的圖形的面積=S_扇形BAE-S_扇形BFG=-=36π≈113（cm²）．
點評：本題考查了扇形的面積公式：S=，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S=lR，l為扇形的弧長，R為半徑．同時考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．