Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（﹣1，2）和（1，0），且與y軸交于負半軸．給出四個結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+b+c=0；④a＞0．其中正確的有（　�。�

A．1個  B．2個   C．3個  D．4個

Answer 1

C

【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

【解答】解：①∵對稱軸在y軸的右側(cè)，

∴a、b異號，

∴ab＜0．

又∵拋物線與y軸交于負半軸，

∴c＜0，

∴abc＞0．

故①錯誤；

②：如圖所示，拋物線開口方向向上，則a＞0．

又∵0＜﹣＜1，

∴﹣b＜2a，

∴2a+b＞0．

故②正確；

③把點（1，0）代入函數(shù)解析式得到：a+b+c=0，故③正確；

④拋物線開口方向向上，則a＞0．

故④正確．

綜上所述，正確的個數(shù)是3個．

故選：C．

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系的知識：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左側(cè)；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右側(cè)；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b²﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．