Question

5．我校為更好地開(kāi)展體育活動(dòng)，就購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為30元的排球和單價(jià)為80元的籃球共100個(gè)．
（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)排球數(shù)為x（個(gè)），購(gòu)買(mǎi)兩種球的總費(fèi)用為y（元），請(qǐng)你寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
（2）如果購(gòu)買(mǎi)兩種球的總費(fèi)用不超過(guò)6500元，并且籃球數(shù)不少于排球數(shù)的2倍，那么有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？
（3）從節(jié)約開(kāi)支的角度來(lái)看，在（2）的購(gòu)買(mǎi)方案中，你認(rèn)為怎樣購(gòu)買(mǎi)最合算？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)排球和籃球總共買(mǎi)了100個(gè)可得出購(gòu)買(mǎi)籃球100-x個(gè)，再根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用=排球單價(jià)×購(gòu)買(mǎi)數(shù)量+籃球單價(jià)×購(gòu)買(mǎi)數(shù)量”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由購(gòu)買(mǎi)兩種球的總費(fèi)用不超過(guò)6500元，以及籃球數(shù)不少于排球數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，由此即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案；
（3）利用一次函數(shù)系數(shù)小于0，結(jié)合（2）中的x的取值范圍即可解決最值問(wèn)題．

解答 解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)排球數(shù)為x（個(gè)），購(gòu)買(mǎi)兩種球的總費(fèi)用為y（元），則購(gòu)買(mǎi)籃球100-x個(gè)，
依題意得：y=30x+80（100-x）=-50x+8000（0≤x≤100）．
（2）依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{-50x+8000≤6500}\\{100-x≥2x}\end{array}\right.$，
解得：30≤x≤33$\frac{1}{3}$．
∴有四種購(gòu)買(mǎi)方案：第一種：購(gòu)買(mǎi)排球30個(gè)、籃球70個(gè)；第二種：購(gòu)買(mǎi)排球31個(gè)、籃球69個(gè)；第三種：購(gòu)買(mǎi)排球32個(gè)、籃球68個(gè)；第四種：購(gòu)買(mǎi)排球33個(gè)、籃球67個(gè)．
（3）在y=-50x+8000中，k=-50＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=33時(shí)，y最小，最小值為6350．
故在（2）的購(gòu)買(mǎi)方案中，購(gòu)買(mǎi)排球33個(gè)、籃球67個(gè)最合算，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為6350元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程組，解題的關(guān)鍵是：（1）利用數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式；（2）利用數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x的一元一次不等式；（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式（不等式組或函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵．