Question

如圖，直線y=kx+b與反比例函數(shù)（x＜0）的圖象交于點(diǎn)A，B，與x軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，4），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-4．
（1）試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求一次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）求△AOC的面積．

Answer 1

解：（1）把A（-2，4）代入y=得k=-2×4=-8，
所以反比例函數(shù)解析式為y=-；

（2）把x=-4代入y=-得y=2，
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，2），
把A（-2，4）和B（-4，2）代入y=kx+b得，解方程組得，
所以一次函數(shù)的解析式為y=x+6；

（3）對y=x+6，令y=0，則x+6=0，解得x=-6，
所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，0），
所以S_△AOC=×6×4=12．
分析：（1）直接把A點(diǎn)坐標(biāo)（-2，4）代入y=可求出k的值，從而確定反比例函數(shù)解析式；
（2）由A（-2，4）和B（-4，2），利用待定系數(shù)法可確定一次函數(shù)的解析式；
（3）先利用直線解析式確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式計(jì)算△AOC的面積．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力以及用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式．