Question

14．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)按箭頭方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止，△PAD的面積y（cm²）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（規(guī)定：點(diǎn)P在點(diǎn)A、D時(shí)，y=0）
發(fā)現(xiàn)：
（1）AB=6cm，當(dāng)x=17（s）時(shí)，y=3cm²；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y的值保持不變；
拓展：求當(dāng)0＜x＜6及12＜x＜18時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
探究：當(dāng)x（s）的值為多少時(shí)，y的值等于15cm²？

Answer 1

分析 （1）從圖2中看到剛好6s時(shí)y最大，得到點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得到AB，x=17時(shí)，點(diǎn)P在CD邊上，且PD=1即可；
（2）由圖2面積沒(méi)變的是中間一段，從而得到點(diǎn)P在BC上時(shí)，y值不變；
拓展：先判斷點(diǎn)P在那段線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，用三角形的面積公式計(jì)算即可；
探究：y是15時(shí)，得到點(diǎn)P在AB和CD這兩段線(xiàn)段上，所以直接代入函數(shù)關(guān)系式中即可．

解答 解：（1）由圖2，得到點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6，
∵點(diǎn)P以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，
∴AB=6÷1=6，
∵正方形ABCD，
∴AB=BC=CD=6，
當(dāng)x=17（s）時(shí)，點(diǎn)P在線(xiàn)段CD上，PD=1，
∴y=$\frac{1}{2}$AD×PD=$\frac{1}{2}$×6×1=3，
故答案為6，3，
（2）∵△PAD的邊AD時(shí)定值6，
∴點(diǎn)P到AD的距離不變時(shí)，△PAD的面積不變，
∴點(diǎn)P在BC上，
故答案為BC；
拓展：當(dāng)0＜x＜6時(shí)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，PD=x，
∴y=$\frac{1}{2}$AD×PD=$\frac{1}{2}$×6×x=3x，
當(dāng)12＜x＜18時(shí)，點(diǎn)P在線(xiàn)段CD上，PD=18-x，
∴y=$\frac{1}{2}$AD×PD=$\frac{1}{2}$×6×（18-x）=54-3x，
探究：∵y的值等于15cm²？
把y=15代入y=3x中，得15=3x，
∴x=5，
把y=15代入y=54-3x中，得15=54-3x，
∴x=13，
∴當(dāng)x=5或13s時(shí)，y的值等于15．

點(diǎn)評(píng) 此題是四邊形綜合題，主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解本題的關(guān)鍵是從圖中找到對(duì)應(yīng)的量，也是解本題的難點(diǎn)．