Question

9．菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則菱形的面積是24，對角線的交點與菱形一邊中點的距離為2.5．

Answer 1

分析 ①利用菱形的面積公式：兩對角線積的一半求得面積；
②由菱形的對角線互相垂直平分可得：△AOD是直角三角形，且OA=$\frac{1}{2}$AC=3，OD=$\frac{1}{2}$BD=4，然后由勾股定理可求AD的值，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求對角線的交點與菱形一邊中點的距離．

解答 解：①菱形的面積=6×8÷2=24；
②如圖所示，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=3，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=4，
∴△AOD是直角三角形，
由勾股定理得：
AD=$\sqrt{A{O}^{2}+O{D}^{2}}$=5，
∵點E是AD的中點，
∴OE=$\frac{1}{2}$AD=2.5．
故答案為：24；2.5．

點評 此題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及菱形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記菱形的對角線互相垂直平分．