Question

如圖，P是定長(zhǎng)線段AB上一點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)（C在線段AP上，D在線段BP上）
（1）若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD=2AC，請(qǐng)說(shuō)明P點(diǎn)在線段AB上的位置：

（2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點(diǎn)，且AQ-BQ=PQ，求的值。

（3）在（1）的條件下，若C、D運(yùn)動(dòng)5秒后，恰好有CD=AB，此時(shí)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)（D點(diǎn)在線段PB上），M、N分別是CD、PD的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①PM-PN的值不變；②的值不變，可以說(shuō)明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值。

Answer 1

解：（1）由題意：BD=2PC
∵PD=2AC
∴BD+PD=2（PC+AC）即PB=2AP
∴點(diǎn)P在線段AB上的處；
（2）如圖：
∵AQ-BQ=PQ
∴AQ=PQ+BQ
又AQ=AP+PQ
∴AP=BQ
∴PQ=AB
（3）②值不變，
理由：如圖，當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，有CD=AB，
∴CM=AB，
∴PM=CM-CP=AB-5，
∵PD=AB-10，
∴PN=（AB-10）=AB-5，
∴MN=PN-PM=AB，
當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN的值不變，所以，。