Question

【題目】如圖所示，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB=DE,BF＝CE.

求證：（1）△ABC≌△DEF；

（2）如果∠ACB=25°,求∠AGF的度數(shù)？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）50°

【解析】

（1）根據(jù)SAS即可證得結(jié)論；（2）利用全等三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)定理即可求出結(jié)果.

（1）∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠ABC=∠DEF=90，

∵BF＝CE，

∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF.

在Rt△ACB和Rt△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SAS)；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴∠ACB=∠DFE，

∵∠ACB=25°，

∴∠DFE=25°，

∴∠AGF=∠DFE+∠ACB=50°.