Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，連接CE，則CE的長是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：延長AC，過E作EF⊥AF，垂足為F，由ABDE為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到一對角為直角，AE=AB，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，利用AAS得到三角形AEF與三角形ABC全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到EF=AC=6，AF=BC=8，由FA+AC求出FC的長，在直角三角形CEF中，利用勾股定理即可求出EC的長．

解答：解：延長AC，過E作EF⊥AF，垂足為F，
∵四邊形ABDE為正方形，
∴∠BAE=90°，AE=AB，
∵∠EAF+∠AEF=90°，∠EAF+∠BAC=90°，
∴∠AEF=∠BAC，
在△AEF和△ABC中，

∠F=∠ACB=90° ∠AEF=∠BAC AE=AB

，
∴△AEF≌△ABC（AAS），
∴EF=AC=6，AF=BC=8，
在Rt△ECF中，EF=6，F(xiàn)C=FA+AC=8+6=14，
根據(jù)勾股定理得：CE=

62+142

=2

58

．
故答案為：2

58

點(diǎn)評：此題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．