Question

14．已知如圖，△ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC，AG=3，GC=4，則BG=5．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)BG交AC于點(diǎn)H，證明BG=2GH；證明BG=AC，求出AC，即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，延長(zhǎng)BG交AC于點(diǎn)H；
∵點(diǎn)G是△ABC的重心，
∴AH=CH；
∵AG⊥GC，
∴AC=2GH，
∴BG=AC．
由勾股定理得：
AC²=AG²+GC²，而AG=3，GC=4，
∴AC=5，
∴BG=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形重心的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答．