Question

9．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=-1，且過點（$\frac{1}{2}$，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②a-2b+4c=0；③25a-10b+4c=0；④3b+2c＞0．其中所有正確的結(jié)論是①③（填寫序號）

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點判定系數(shù)符號及運(yùn)用一些特殊點解答問題．

解答 解：由拋物線的開口向下可得：a＜0，
根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a，b同號，所以b＜0，
根據(jù)拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c＞0，
∴abc＞0，故①正確；
直線x=-1是拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸，所以-$\frac{2a}$=-1，可得b=2a，
a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c，
∵a＜0，
∴-3a＞0，
∴-3a+4c＞0，
即a-2b+4c＞0，故②錯誤；
∵拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸是x=-1．且過點（$\frac{1}{2}$，0），
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（-$\frac{5}{2}$，0），
當(dāng)x=-$\frac{5}{2}$時，y=0，即a（-$\frac{5}{2}$）²-$\frac{5}{2}$b+c=0，
整理得：25a-10b+4c=0，故③正確；
∵b=2a，a+b+c＜0，
∴$\frac{1}{2}$b+b+c＜0，
即3b+2c＜0，故④錯誤；
故答案為：①③．

點評 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練運(yùn)用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式．