Question

在菱形ABCD中，E是BC邊上的點，連接AE交BD于點F，若EC=2BE，則

BF

FD

的值是（　�。�

• A、

  1

  5

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),菱形的性質(zhì)

專題：計算題

分析：由菱形ABCD，得到對邊AD與BC平行且相等，確定出三角形ADF與三角形EBF相似，由相似得比例列出比例式，根據(jù)EC=2BE，求出BE與BC比值，進而確定出BE與AD比值，即為相似比，即可求出所求式子的值．

解答：解：∵菱形ABCD，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴∠FAD=∠FEB，∠ADF=∠EBF，
∴△BEF∽△DAF，
∴

BE

AD

=

BF

FD

，
∵EC=2BE，BC=AD，
∴

BE

AD

=

BE

BC

=

1

3

，
則

BF

FD

=

1

3

．
故選C

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．