Question

如圖，AD、BE分別是等邊△ABC中BC、AC上的高．M、N分別在AD、BE的延長線上，∠CBM=∠ACN．求證：AM=BN．

Answer 1

證明：在等邊△ABC中，∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，
∵∠CBM=∠ACN，
∴∠ABC+∠CBM=∠ACB+∠ACN，
即∠ABM=∠BCN，
∵AD、BE分別是邊BC、AC上的高，
∴∠BAM=∠CAN=30°，
在△ABM和△BCN中，

∠ABM=∠BCN AB=BC ∠BAM=∠CAN

，
∴△ABM≌△BCN（ASA），
∴AM=BN．