Question

k為何整數(shù)時，方程組

x+ky=10 kx-y=10k+2

有整數(shù)解，并求出所有整數(shù)解．

Answer 1

考點：二元一次方程組的解

專題：

分析：先解方程組，求出用k表示的x、y的值，再嘗試求得整數(shù)k，使x、y都是整數(shù)．

解答：解：解方程組

x+ky=10 kx-y=10k+2

得

x= 10+10k2+2k 1+k2 y= -2 k2+1

，
∵方程組

x+ky=10 kx-y=10k+2

有整數(shù)解，且k為整數(shù)時，
∴當k=0時，y=-2，當k=1時，y=-1，當k=-1時，y=-1，
當k=0時，x=10，當k=-1時，x=9，當k=1時，x=11，
∴當k=0時，方程組的解為

x=10 y=-2

，
當k=-1時，方程組的解為

x=9 y=-1

，
當k=1時，方程組的解為

x=11 y=-1

．

點評：本題考查的是二元一次方程的解法．先用k表示的x、y的值，是解題的關(guān)鍵．