Question

如圖是用橡皮筋在格點(diǎn)中圍成的五個(gè)圖形，圖形內(nèi)部的格點(diǎn)稱為內(nèi)格點(diǎn)；圖形邊界上的格點(diǎn)稱為外格點(diǎn)．（每個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)為一個(gè)單位，以下同）

（1）請(qǐng)統(tǒng)計(jì)圖1中每個(gè)圖形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)m、外格點(diǎn)數(shù)n，計(jì)算出這些圖形的面積S，并完成下表：

圖形	內(nèi)格點(diǎn)數(shù)m	外格點(diǎn)數(shù)n	面積S
A	0	3	0.5
B	1	8	4
C	3
D	3
E	4

（2）從表中的數(shù)，可以猜想出每個(gè)圖形的面積S與該圖形的內(nèi)格點(diǎn)數(shù)m、外格點(diǎn)數(shù)n之間的關(guān)系式

 

；
（3）在圖2中，圖形F中，m=

 

，n=

 

，運(yùn)用上述關(guān)系式，計(jì)算F的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）根據(jù)圖形確定答案即可；
（2）分兩種情況得到S與L的關(guān)系式即可；
（3）將m=10，n=12時(shí)代入上題求得的關(guān)系式即可求解．

解答：解：（1）如圖所示：

圖形	內(nèi)格點(diǎn)數(shù)m	外格點(diǎn)數(shù)n	面積S
A	0	1.5	0.5
B	1	4	4
C	3	8	6
D	3	12	8
E	4	8	7

（2）根據(jù)C、D，當(dāng)L不變時(shí)，s-m=

n

2

-1；根據(jù)A、B、E，當(dāng)n不變時(shí)，S-

n

2

=m-1；
綜上，得：S=m+

n

2

-1；
故答案為：S=m+

n

2

-1．

（3）當(dāng)m=10，n=12時(shí)，S=10+6-1=15．
故答案為：10，12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是從圖形中得到相關(guān)數(shù)據(jù)，并從這些數(shù)據(jù)中得到關(guān)系式．