Question

19．（1）如圖，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)；
（2）如果（1）中的∠AOB=α，∠BOC=β，其它條件不變，請用求α或β來表示∠MON的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的定義得到∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，則∠MON=∠MOC-∠NOC=$\frac{1}{2}$（∠AOC-∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB，然后把∠AOB的度數(shù)代入計算即可；
（2）由∠AOB=α，∠BOC=β，得到∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，根據(jù)OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，于是得到∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$（α+β），∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$β，即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，
又∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=60°，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=15°，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°，

（2）∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，
又∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$（α+β），∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$β，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=$\frac{1}{2}$（α+β）-$\frac{1}{2}$β=$\frac{1}{2}$α．

點評 本題考查的是角平分線的定義，熟知角平分線的定義是解答此題的關(guān)鍵．