Question

【題目】點(diǎn)在線段上，．

(1) 如圖1，，兩點(diǎn)同時從，出發(fā)，分別以，的速度沿直線向左運(yùn)動；

①在還未到達(dá)點(diǎn)時，的值為 ；

②當(dāng)在右側(cè)時(點(diǎn)與不重合)，取中點(diǎn)，的中點(diǎn)是，求的值；

(2) 若是直線上一點(diǎn)，且．則的值為 ．

Answer 1

【答案】（1）①；②;（2）或或或

【解析】

（1）由線段的和差關(guān)系，以及QB=2PC，BC=2AC，即可求解；
（2）設(shè)AC=x，則BC=2x，∴AB=3x，D點(diǎn)分四種位置進(jìn)行討論，①當(dāng)D在A點(diǎn)左側(cè)時，②當(dāng)D在AC之間時，③當(dāng)D在BC之間時，④當(dāng)D在B的右側(cè)時求解即可．

解：（1）①AP=AC-PC，CQ=CB-QB，
∵BC=2AC，P、Q速度分別為1cm/s、2cm/s，
∴QB=2PC，
∴CQ=2AC-2PC=2AP，

∴

②設(shè)運(yùn)動秒

，

分兩種情況

A:在右側(cè)，

，分別是，的中點(diǎn)

，，

∴

B:在左側(cè)，

，分別是，的中點(diǎn)

，，

∴

（2）∵BC=2AC．
設(shè)AC=x，則BC=2x，
∴AB=3x，
①當(dāng)D在A點(diǎn)左側(cè)時，
|AD-BD|=BD-AD=AB=CD，
∴CD=6x，
∴ ；
②當(dāng)D在AC之間時，
|AD-BD|=BD-AD=CD，
∴2x+CD-x+CD=CD，
x=-CD（不成立），
③當(dāng)D在BC之間時，
|AD-BD|=AD-BD=CD，
∴x+CD-2x+CD=CD，
CD=x，
∴；

|AD-BD|=BD-AD=CD，
∴2x-CD-x-CD=CD，
∴CD=

；

④當(dāng)D在B的右側(cè)時，

|AD-BD|=BD-AD=CD，
∴2x-CD-x-CD=CD，
CD=6x，
∴．

綜上所述，的值為或或或