Question

如圖，每個小正方形的邊長都為1．
（1）求四邊形ABCD的面積與周長；
（2）∠BCD是直角嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：（1）利用四邊形ABCD所在矩形面積-周圍三角形面積進(jìn)而求出其面積，再利用勾股定理得出其周長；
（2）利用勾股定理的逆定理求出∠BCD是直角．

解答：解：（1）四邊形ABCD的面積為：25-

1

2

×1×5-

1

2

×1×4-

1

2

×1×2-

1

2

×2×4=15.5；
周長為：AB+BC+CD+AD=

26

+2

5

+

5

+

17

=

26

+3

5

+

17

；

（2）連接BD，
∵BC²+CD²=20+5=25，
BD²=25，
∴BC²+CD²=BD²，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠BCD是直角．

點(diǎn)評：此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．