Question

【題目】問(wèn)題提出

（1）如圖①，在中，，求的面積．

問(wèn)題探究

（2）如圖②，半圓的直徑，是半圓的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，試求的最小值．

問(wèn)題解決

（3）如圖③，扇形的半徑為在選點(diǎn)，在邊上選點(diǎn)，在邊上選點(diǎn)，求的長(zhǎng)度的最小值．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）；（3）．

【解析】

（1）如圖1中，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)造直角三角形，求出BD利用三角形面積公式求解即可.

（2）如圖示，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接、、，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，確定點(diǎn)P的位置，利用勾股定理與矩形的性質(zhì)求出CQ的長(zhǎng)度即為答案.

（3）解圖3所示，在上這一點(diǎn)作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的轉(zhuǎn)化，最終確定最小值轉(zhuǎn)化為SN的長(zhǎng).

（1）如解圖1所示，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

，

，

，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

為等腰直角三角形，且，

，

在中，，

，即，

，

，解得：，

，

．

（2）如解圖2所示，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接、、，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，交于點(diǎn)，

，

，

點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，

，

當(dāng)點(diǎn)處于解圖2中的位置，取最小值，且最小值為的長(zhǎng)度，

點(diǎn)為半圓的中點(diǎn)，

，

，

，

，

，

在中，由作圖知，，且，

，

，

由作圖知，四邊形為矩形，

，

，

，

的最小值為．

（3）如解圖3所示，在上這一點(diǎn)作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，

點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

，，，

，

．，

，

為上的點(diǎn)，為上的點(diǎn)

，

當(dāng)點(diǎn)處于解圖3的位置時(shí)，的長(zhǎng)度取最小值，最小值為的長(zhǎng)度，

，

，

．

扇形的半徑為，

，

在中，，

的長(zhǎng)度的最小值為．