Question

菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，.動點(diǎn)P在線段BD上從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動，PF⊥AB于點(diǎn)F，四邊形PFBG關(guān)于BD對稱，四邊形QEDH與四邊形PFBG關(guān)于AC對稱.設(shè)菱形ABCD被這兩個四邊形蓋住部分的面積為，未蓋住部分的面積為,.

（1）用含x代數(shù)式分別表示，;

（2）若,求x.

 

 

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

；（2）.

【解析】

試題分析：（1）分和兩種情況討論即可.

（1）分和兩種情況列方程求解.

試題解析：（1）∵菱形ABCD中，，∴.

∴.

∴.

∵PF⊥AB，∴.∴.

①當(dāng)時(shí)，如圖1，.

②當(dāng)時(shí)，如圖2，

∵BD=4，，∴.

∵，∴.

∵AC⊥BD，∴OM=.∴.

∴，

.

（2）①當(dāng)時(shí)，得：，解得（不合題意，舍去）.

②當(dāng)時(shí)，得：，即.

解得：（不合題意，舍去）.

∴當(dāng)時(shí)，.

考點(diǎn)：1.單動點(diǎn)和軸對稱問題；2.菱形的性質(zhì)；3.銳角三角函數(shù)定義；4.特殊角的三角函數(shù)值；5.由實(shí)際問題列代數(shù)式；6.解一元二次方程；7.分類思想和轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.