Question

已知AD，AF分別是△ABC的高和角平分線，且∠B=30°，∠C=56°
（1）求∠DAF的度數(shù)；
（2）探索∠DAF與∠B，∠C的關(guān)系并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BAC的度數(shù)；根據(jù)角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理的推論以及直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求出∠BAF的度數(shù)，再由∠DAF=∠BAF-∠BAD即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理用∠B與∠C表示出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)（1）中的步驟即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵△ABC中，∠B=30°，∠C=56°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=94°；
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC=47°，
又∵AF是△ABC的高，
∴∠BAF=90°-∠B=90°-30°=60°，
∴∠DAF=∠BAF-∠BAD=60°-47°=13°；

（2）∠DAF=

1

2

（∠B-∠C）．
理由：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C．
∵∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC=

1

2

（180°-∠B-∠C），
又∵AF是△ABC的高，
∴∠BAF=90°-∠B，
∴∠DAF=∠BAF-∠BAD=

1

2

（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）
=

1

2

（∠B-∠C）．

點(diǎn)評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．