Question

某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利潤(rùn)，商店決定提高價(jià)格，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件，在此價(jià)格基礎(chǔ)上，若漲價(jià)5元，則每月銷售量將減少150件，若每月銷售y（件）與價(jià)格x（元/件）滿足關(guān)系y=kx+b．
（1）確定k，b的值；
（2）為了使每月獲得利潤(rùn)為1920元，問(wèn)商品價(jià)格應(yīng)是每件多少元？1920元是最大利潤(rùn)嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值

專題：

分析：（1）可根據(jù)題意用待定系數(shù)法，求出k，b的值．
（2）利潤(rùn)=單件的利潤(rùn)×銷售的數(shù)量．然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求出利潤(rùn)最大的方案．

解答：解：（1）由題意可知：

20k+b=360 25k+b=210

，
解得：k=-30，b=960．

（2）由（1）可知：y與x的函數(shù)關(guān)系應(yīng)該是y=-30x+960
設(shè)利潤(rùn)為W，由題意可得
W=（x-16）（-30x+960）=-30x²+1440x-15360．
∵-30＜0，
∴當(dāng)x=-

1440

2×(-30)

=24時(shí)利潤(rùn)最大，W_最大=1920
答：當(dāng)定價(jià)為24元時(shí)利潤(rùn)最大，最大的利潤(rùn)為1920元．

點(diǎn)評(píng)：考查了二次函數(shù)的最值，此類應(yīng)用題常出現(xiàn)于銷售、收費(fèi)、行程等實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中，利用函數(shù)求最值時(shí)，主要應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)．