Question

設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0，若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則上述方程有實根的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：概率公式,根的判別式

專題：

分析：先求出基本事件的總數(shù)，利用一元二次方程有實數(shù)根的充要條件即可得出要求事件包括基本事件的總數(shù)，再利用古典概型的計算公式即可得出答案．

解答：解：先從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)為a，再從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)為b，共有4×3=12種選法．
其中能使關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有實數(shù)根的a、b必須滿足△=4a²-4b²≥0，即|a|≥|b|，
共有以下9種選法：0，0；1，0；1，1；2，0；2，1；2，2；3，0；3，1；3，2．
因此所求的概率P=

9

12

=

3

4

．
故答案為

3

4

．

點(diǎn)評：本題考查了概率公式與一元二次方程的判別式，熟練掌握一元二次方程有實數(shù)根的充要條件及古典概型的計算公式是解題的關(guān)鍵．