Question

已知如圖①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點O，

（1）若∠A=70°，則∠BOC=      ，試判斷∠BOC與∠A存在的某種等量關系并證明；

（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分線交于點O₁、O₂，則

根據(jù)以上信息解決下列問題：

①試找出它們的規(guī)律（n等分時，內(nèi)部有n-1個點），

n等分時∠BO₁C=              ，∠BO_n-1C=             .（用含n的式子表示），

②根據(jù)

你的猜想，取n=4時，證明∠BO₃C表達式任然成立．

Answer 1

解：（1）∠BOC= 125°，………………2分

證明：∵∠ABC、∠ACB的平分線交于點O，

∴，

在△BOC中，，

                  

                   ……………………6分

（2）①…10分

     ②證明：當n=4時，

        

      

∴表達式任然成立。………………..14分