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17．如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相垂直，AC+BD=16，則四邊形ABCD的面積最大值是（　�。�
A．64B．16C．24D．32

分析 直接利用對(duì)角線互相垂直的四邊形面積求法得出S=$\frac{1}{2}$AC•BD，再利用配方法求出二次函數(shù)最值．

解答 解：設(shè)AC=x，四邊形ABCD面積為S，則BD=16-x，
則：S=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$x（16-x）=-$\frac{1}{2}$（x-8）2+32，
當(dāng)x=8時(shí)，S最大=32；
所以AC=BD=8時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)最值以及四邊形面積求法，正確掌握對(duì)角線互相垂直的四邊形面積求法是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．拋物線y=-3（x+$\frac{1}{2}$）2是由拋物線y=-3x2向左平移$\frac{1}{2}$個(gè)單位得到．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，以BD為直徑作⊙O，過O作AC的垂線交AC于點(diǎn)E，恰好垂足E在⊙O上，連接DE并延長DE交BC的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：BD=BF；
（2）若CF=2，cosB=$\frac{3}{5}$，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖，在正方形ABCD中，AB=8，Q是CD的中點(diǎn)，在CD上取一點(diǎn)P，使∠BAP=2∠DAQ，則CP的長度等于（　�。�
A．1B．2C．3D．$\sqrt{3}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．兩塊完全一樣的含30°角的直角三角板，將它們重疊在一起并繞其較長直角邊的中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)，使上面一塊三角板的斜邊剛好過下面一塊三角板的直角頂點(diǎn)C，如圖所示．已知AC=6，則這兩塊直角三角板頂點(diǎn)A、A′之間的距離等于3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．動(dòng)手操作：小明利用等距平行線解決了二等分線段的問題．
作法：
（1）在e上任取一點(diǎn)C，以點(diǎn)C為圓心，AB長為半徑畫弧交c于點(diǎn)D，交d于點(diǎn)E；
（2）以點(diǎn)A為圓心，CE長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)M；∴點(diǎn)M為線段AB的二等分點(diǎn)．

解決下列問題：（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）
（1）仿照小明的作法，在圖2中作出線段AB的三等分點(diǎn)；
（2）點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，請(qǐng)找出一個(gè)滿足下列條件的點(diǎn)P．（可以利用圖1中的等距平行線）
①在圖3中作出點(diǎn)P，使得PM=PN；
②在圖4中作出點(diǎn)P，使得PM=2PN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖1，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，4），C（2，0），將矩形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到矩形EFGH（點(diǎn)E與O重合）．
（1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)F是否在線段BC上；
（2）如圖2，將矩形FEGH沿y軸向下平移m個(gè)單位，
①當(dāng)四邊形OFCE是平行四邊形使，則m的值是多少？此時(shí)過點(diǎn)O作直線l將?OFCE分為面積比為1：3的兩部分，求直線l的解析式；
②設(shè)矩形EFGH沿y軸向下平移過程中與矩形OABC重疊部分面積為S，寫出S關(guān)于m的解析式，并求當(dāng)S：S矩形ABCO=$\sqrt{3}$：6時(shí)m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），且OC=OB，tan∠ACO=$\frac{1}{4}$．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AD下方的拋物線上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PH⊥AD于點(diǎn)H，作PM平行于y軸交直線AD于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)E，求△PHM的周長的最大值；
（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)E為端點(diǎn)，在直線EP的右側(cè)作一條射線與拋物線交于點(diǎn)N，使得∠NEP為銳角，在線段EB上是否存在點(diǎn)G，使得以E，N，G為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在直角三角形ABC中，BC=6cm，AC=8cm，點(diǎn)D在線段AC上從C向A運(yùn)動(dòng)．若設(shè)CD=x（m），△ABD的面積為因變量y．
（1）請(qǐng)寫出y與x的關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？此時(shí)點(diǎn)D在什么位置？
（3）當(dāng)△ABD的面積是△ABC的面積的四分之一時(shí)，點(diǎn)D在什么位置？
（4）若有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，一個(gè)沿著CA方向，以1.5cm/秒到達(dá)F點(diǎn)，另一個(gè)沿著CB方向，以2cm/秒到達(dá)E點(diǎn)（E點(diǎn)可能在CB的延長線上）．請(qǐng)問構(gòu)成的△ECF有沒有可能與△ACB全等？如果有可能，請(qǐng)你說明理由；如果不可能，也請(qǐng)說明原因．

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同步練習(xí)冊答案