Question

19．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	-5	1	3	1	…

那么下列判斷中正確的是（　�。�

• A． 該函數(shù)圖象開(kāi)口向上
• B． 該函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸
• C． 當(dāng)x=4時(shí)，y＞0
• D． 方程y=ax²+bx+c=0的正跟在2和3之間

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象具有對(duì)稱(chēng)性和表格可知對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及開(kāi)口方向，從而可以判斷選項(xiàng)是否正確，從而可以解答本題．

解答 解：根據(jù)表格可知，x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等，二次函數(shù)圖象具有對(duì)稱(chēng)性，
則對(duì)稱(chēng)軸為x=$\frac{0+2}{2}=1$．
則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．
∴函數(shù)圖象的開(kāi)口向下，與y軸的交點(diǎn)為（0，1）．（故選項(xiàng)A錯(cuò)誤）
∴函數(shù)圖象與y軸交于正半軸．（故選項(xiàng)B錯(cuò)誤）
∵對(duì)稱(chēng)軸為x=1，點(diǎn)（-1，-5）在函數(shù)圖象上，
∴x=4和x=-2時(shí)的函數(shù)值相等，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大．
∴x=-2時(shí)，y＜0；x=4時(shí)，y＜0．（故選項(xiàng)C錯(cuò)誤）．
∵二次函數(shù)具有對(duì)稱(chēng)性，點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)（-1，-5）與點(diǎn)（2，2）和點(diǎn)（3，-5）對(duì)應(yīng)，
∴方程y=ax²+bx+c=0的正根在2和3之間．（故選項(xiàng)D正確）
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)圖象具有對(duì)稱(chēng)性，能根據(jù)圖象判斷出開(kāi)口方向．