Question

市園林處計(jì)劃在一個(gè)半徑為10m的圓形花壇中，設(shè)計(jì)三塊半徑相等且互相無重疊部分的圓形地塊分別種植三種不同花色的花卉，為使每種花種植面積最大，則這三塊圓形地塊的半徑為

 

m（結(jié)果保留精確值）．

Answer 1

分析：圓的面積最大，說明在大圓內(nèi)的三個(gè)圓兩兩外切，又都和大圓相內(nèi)切．
連接三個(gè)小圓的圓心，可得到等邊三角形．連接大圓圓心和任意一小圓圓心，以及大圓圓心和等邊三角形的中點(diǎn)，可得到一含30度的直角三角形．

解答：解：設(shè)小圓半徑為x．
根據(jù)相切可得到大圓圓心和小圓圓心之間的距離為：10-x，
根據(jù)三角函數(shù)可得大圓圓心和小圓圓心之間的距離為

2

3

x，
根據(jù)題意得10-x=

2

3

x，
解得x=20

3

-30．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是利用大圓和小圓相切，以及三個(gè)小圓之間的關(guān)系式得到大圓圓心和小圓圓心之間的距離的表達(dá)式．